специјалисти на пакет од Мајнц: Светскиот рекет број еден

Универзитетот Мајнц победи светски рекорди за најдобар аранжман на кружни дискови - објавување во Physical Review Е

Како што се вчита на автомобилот, така што се вклопува? Како можам да се стави во пакет, така што тоа е добро пополнети? Колку садови доаѓа во кујната кабинет? Кога станува збор за пакување, Мајнц научниците се предаде. евиденција на светот дека се поставени на меѓународниот натпревар за најдобро решение за одреден проблем пакување, тие може да се прилагоди или да го победи на сите.

„Работевме веќе некое време во интердисциплинарен проект помеѓу теоретската физика и компјутерската наука за развој на најдобар можен компјутерски алгоритам за проблеми со пакување“, објаснува др. Јоханес Јозеф Шнајдер од ново воспоставениот фокус на компјутерски потпомогнати истражувачки методи во природните науки на Универзитетот Јоханес Гутенберг во Мајнц. Кога научниците дознаа за натпреварот малку пред да заврши, тие можеа да постават само еден светски рекорд, инаку резултатите од некои други групи беа малку подобри. Поттикнати од амбиција да ги победат најдобрите светски групи, од кои некои работеа на вакви проблеми долги години, тие понатаму ги развија своите компјутерски алгоритми и сега беа во можност да ги намалат светските рекорди поставени за време на натпреварот, а во најголем дел значително. Делото е објавено во реномираното списание за статистичка физика Физички преглед Е.

Bei dem Wettbewerb ging es darum, runde Scheiben von unterschiedlicher Größe so in einem Kreis anzuordnen, dass sie möglichst wenig Platz brauchen. Der Radius des großen Kreises, in den die kleineren Kreisscheiben hineingepackt werden, sollte also möglichst klein sein. 155 Gruppen aus 32 Ländern haben an dem Wettbewerb teilgenommen und ihre Lösungen eingereicht. Für die Problemstellungen mit 24 bis höchstens 50 unterschiedlich großen Kreisscheiben haben Schneider, Prof. Dr. Elmar Schömer vom Institut für Informatik und der Diplomand André Müller die mit Abstand besten Lösungen gefunden. Bei den kleineren Problemstellungen mit 23 Kreisscheiben und weniger lagen sie mit den bisher besten Lösungen gleichauf - was nahelegt, dass es dafür keine noch bessere Lösung geben kann. "Für diese Problemstellung mit den unterschiedlich großen Kreisscheiben haben wir somit den weltbesten Pack-Algorithmus entwickelt", fasst Schneider zusammen.

Jedoch betrachten die Wissenschaftler nicht nur derartige wissenschaftliche Problemstellungen, sondern übertragen ihre Algorithmen auch auf praktische Anwendungen. So untersucht die Gruppe beispielsweise für einen großen deutschen Automobilhersteller, wie das Volumen eines Kofferraums am besten gemessen werden kann. Nach der von der Europäischen Union vorgegebenen Norm müssen Tetrapaks einer bestimmten Größe so in einen vorgegebenen Kofferraum gepackt werden, dass der Raum so gut es geht ausgefüllt ist. "Bisher wird noch mit Holzklötzen von Hand ausprobiert, so viele Tetrapaks wie möglich unterzubringen", erklärt Schneider. In den USA müssten dagegen Koffersets von Superreichen möglichst optimal in den Kofferraum gepackt werden, weshalb die Angabe, wie viel Platz im Kofferraum ist, zwischen deutschen und amerikanischen Werbeprospekten nicht ganz übereinstimme. Die Wissenschaftler haben nun aufgrund des Vergleichs mit den Wettbewerbsergebnissen die Gewissheit, dass ihr Algorithmus auch diese Kofferraum-Packprobleme optimal lösen kann.

Aber auch für ganz andere Fragestellungen lassen sich derartige Optimierungsalgorithmen einsetzen. So können zum Beispiel die Fahrten eines Milchwerks zu den Bauernhöfen so optimiert werden, dass die Strecken, die die Lastwagen zur Milchabholung zurücklegen, möglichst kurz sind - je nachdem, in welcher Reihenfolge die Bauernhöfe angefahren werden. Ein anderes Beispiel aus der Automobilindustrie ist die Endmontage von Fahrzeugen: Mit Hilfe des Computers kann ermittelt werden, in welcher Reihenfolge die einzelnen vorgefertigten Karosserien aufs Fließband gebracht werden müssen, damit möglichst kostengünstig produziert werden kann. Auch für derartige Problemstellungen gibt es Wettbewerbe, die teilweise sogar von Firmen veranstaltet werden. So belegte Schneider bereits als Doktorand in Regensburg im Alleingang in einem Wettbewerb, den ein bayerischer Automobilhersteller vor einigen Jahren ausgeschrieben hatte, den vierten Platz und ließ dabei Firmen, die im Optimierungsbereich etabliert sind und ganze Gruppen von Mitarbeitern für den Wettbewerb beschäftigten, weit hinter sich.

Das beste Lösungsverfahren finden die Mainzer Wissenschaftler, indem sie sich durch Annäherung an die Lösung herantasten. Dazu werden mit Monte-Carlo-Simulationen - benannt nach Monacos Stadtteil mit dem berühmten Spielcasino - zufällige Ereignisse am Computer simuliert. "Das geht wie im Casino, wo zufällig die Zahl zwölf am Roulette-Tisch fällt, so erzeugt der Computer zufällig eine Anordnung", erläutert Schneider. Im Beispiel mit den Kreisscheiben versetzt der Rechner dann eine der Scheiben irgendwo hin und vergleicht diese neue Lösung mit der vorherigen. Diese Veränderung wird rückgängig gemacht, wenn das Ausmaß der Verschlechterung zu groß ist, ansonsten bleibt es bei der neuen Lösung. "Auf diese Weise verändert man die Anordnung der Kreisscheiben Schritt um Schritt, so lange, bis das Endergebnis vorliegt."

Auffallend ist, dass unterschiedliche Lösungen, die fast so gut sind wie die beste Lösung, oft etwas gemeinsam haben. Schneider zufolge gibt es Strukturen, die man häufig vorfindet. Im Kreisscheiben- Wettbewerb etwa liegen bei den guten Lösungen die größten Kreisscheiben häufig nahe beieinander. Was genau die guten Lösungen und die beste Lösung gemeinsam haben, untersuchen die Wissenschaftler in einer eigenen Arbeit, die in Kürze ebenfalls in Physical Review E erscheinen wird.

Der Schwerpunkt für rechnergestützte Forschungsmethoden in den Naturwissenschaften wurde von der Johannes Gutenberg-Universität neu eingerichtet, um die herausragende Stellung der Naturwissenschaften in Mainz durch eine leistungsfähige und innovative Informatik noch besser zu unterstützen.

Авторски работа:

André Müller, Johannes J. Schneider, Elmar Schömer Packing a multidisperse system of hard disks in a circular environment Physical Review E, Band 79, Nummer 021102, 2. Februar 2009

Извор: Мајнц [JGU]